Die Ring Ballade

Ring Eine Menge R mit zwei Verknüpfungen der Addition, und der Multiplikation, derart, daß gilt (Verse 1) R und + ist eine abelsche Gruppe mit neutralem Element 0, dem Nullelement. Die Verknüpfung * ist assoziativ, das heißt (a*b)*c = a*(b*c). Es gelten die Distributivgesetze a*(b+c) = a*b + a*c und (a+b)*c = a*c + b*c, für alle a, b, c Element R. (Chorus) Ring, oh Ring, ein System so fein, mit Neutralen null und eins allein. Kommutativ oder nicht, es bleibt subtil, ein Universum, gefüllt mit mathematischem Stil. (Verse 2) Ist zusätzlich die Multiplikation kommutativ, das heißt gilt a*b = b*a für alle a, b Element R, so heißt der Ring kommutativ. Manchmal läßt man die Bedingung der Assoziativität fallen und spricht dann von nichtassoziativen Ringen im Gegensatz zu den assoziativen Ringen. Existiert ein neutrales Element der Multiplikation, wird es in der Regel mit 1 bezeichnet, und man spricht von einem Ring mit Eins(element). Die Menge der ganzen Zahlen ist ein Beispiel für einen Ring. (Chorus) Ring, oh Ring, ein System so fein, mit Neutralen null und eins allein. Kommutativ oder nicht, es bleibt subtil, ein Universum, gefüllt mit mathematischem Stil. (Outro) (Verse 3) Unterringe, geschlossen in Addition und Schar, wo a, b in U, dann a+b, a b nicht rar. Ideale, stark in ihrer eigenen Bahn, a in I, b in R, dann a b, b a, fangen dann an. (Instrumental Solo) (Pre-Chorus) Ring, oh Ring, ein Universum der Logik, oh ja. (Chorus) Ring, oh Ring, ein System so fein, mit Neutralen null und eins allein. Kommutativ oder nicht, es bleibt subtil, ein Universum, gefüllt mit mathematischem Stil. (Pre-Chorus) Jede Zahl, jeder Schritt ist definiert, in dieser algebraischen Welt, die fasziniert. R/I trägt seine Struktur, so einzigartig, eine Welt der Muster, ein Universum der Logik (Chorus) Ring, oh Ring, ein System so fein, mit Neutralen null und eins allein. Kommutativ oder nicht, es bleibt subtil, ein Universum, gefüllt mit mathematischem Stil. (Bridge) (Chorus) Ring, oh Ring, ein System so fein, mit Neutralen null und eins allein. Kommutativ oder nicht, es bleibt subtil, ein Universum, gefüllt mit mathematischem Stil. (Outro) Zwischen 0 und 1, in stetiger Theorie, ist ein Ring ein Gebilde. Es ist Mathematik, die lebt ... webt, in Formeln und Strukturen, die jeder versteht. (Instrumental Outro)